Allgemeine Lineare Hypothese

 

[engl. General Linear Hypothesis, GLH], [FSE], mittels der Allgemeinen Linearen Hypothese werden Signifikanzprüfungen im Allgemeinen Linearen Modell durchgeführt. Die für die Stichprobe optimal best. Einflussgewichte b müssen vor einer Verallgemeinerung auf die Population gegen Zufallseffekte abgesichert werden (Signifikanztest). Die Allgemeine Lineare Hypothese ist eine Nullhypothese (H₀) der Form:

H₀: = δ.

Dabei bez. β den Vektor der wahren Modellparameter in der Population und L eine Matrix, in deren Zeilen einzelne Parameter bzw. Linearkombinationen von Parametern ausgewählt und auf best. theoret. angenommene Werte restringiert werden, die im Vektor δ aufgeführt sind. Bei der Allgemeinen Linearen Hypothese handelt es sich um ein flexibles Konzept zur Formulierung unterschiedlichster Hypothesen. Als Elemente von δ können sowohl Nullen oder aber auch andere theoret. Werte ungleich Null gewählt werden, welche aus inhaltlichen Überlegungen gewonnen werden. Eine «globale» Nullhypothese etwa würde annehmen, dass – außer der Konstanten β₀ – alle Parameter %5Cbeta_%7Bj%7D (j = 1, …, m) gleich Null sind, was einem Nichtzus.hang zw. allen im Modell enthaltenen Prädiktoren (Prädiktor) und dem Kriterium für die Population entsprechen würde. Das Nullsetzen einzelner Parameter würde bedeuten, dass nur eine Teilmenge von Prädiktoren keinen Einfluss auf das Kriterium hätte. Die Alternativhypothese behauptet, dass einzelne oder auch alle der in der Nullhypothese getroffenen Restriktionen nicht zutreffen; die H₁ postuliert somit andere als die in der Nullhypothese angenommenen Werte für β. Weiterführende Informationen zur Allgemeinen Linearen Hypothese bzw. zum konkreten Vorgehen bei der inferenzstat. Entscheidung finden sich z. B. in Moosbrugger (2017) und Werner (1997).

Referenzen und vertiefende Literatur

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