Allgemeines Lineares Modell

 

[engl. General Linear Model, GLM], Abk. ALM, [DIA, FSE], math. Beschreibung von Zus.hängen zw. Prädiktor- und Kriteriumsvariablen. Das ALM ist eine verallgemeinerte Annahme über Datenzus.hänge, die es gestattet, die Ausprägungen der Kriteriumsvariablen (Kriterium, Variable, abhängige) als gewichtete Summe (Linearkombination) von Prädiktorvariablen (Prädiktor, Variable, unabhängige) und einer Fehlerkomponente (Residuum) darzustellen. Das Ziel der Anwendung des ALM besteht darin, eine modellhafte Beschreibung der vorliegenden Daten zu liefern, Hypothesen (Allgemeine Lineare Hypothese) über die Effekte der Prädiktorvariablen auf die Kriteriumsvariablen zu prüfen und Vorhersagen (Prognose) für neue Beobachtungseinheiten zu treffen, deren Ausprägungen nur in den Prädiktorvariablen, nicht aber in den Kriteriumsvariablen bekannt sind. Das ALM enthält als Spezialfälle viele stat. Verfahren wie z. B. t-Test und varianzanalytische Methoden (Varianzanalyse) einerseits, Korrelationsrechnung (Korrelation) und Regressionsanalysen (Regression, lineare) andererseits sowie kovarianzanalytische Verfahren (Kovarianzanalyse). Auf dem ALM basierende stat. Analyseverfahren werden üblicherweise nach den Klassifikationsgesichtspunkten Anzahl der Kriteriums- bzw. Prädiktorvariablen sowie Skalenniveau eingeteilt (Moosbrugger et al., 2010). Sofern nur eine Kriteriumsvariable analysiert wird, spricht man vom univariaten Fall, bei Erweiterung auf mehrere Kriteriumsvariablen vom multivariaten Fall (multivariate Statistik). Die Kriteriumsvariablen müssen im ALM kontinuierlich-quant. (d. h. mind. intervallskaliert; Intervallskala) vorliegen (für dichotome Größen: Regression, logistische). Prädiktorvariablen dürfen dichotom (Variable, dichotome) oder kontinuierlich-quant. sein. Sind die Prädiktorvariablen kontinuierlich-quant., so können sie im ALM unmittelbar verwendet werden und es wird von Regressionsanalyse gesprochen. Kategorial-qual. Prädiktorvariablen (d. h. ordinal- oder nominalskaliert) können im ALM nur verwendet werden, wenn diese zuvor z. B. mittels Dummy-Codierung oder Effekt-Codierung in dichotome Merkmale überführt wurden (weitere Voraussetzungen: Moosbrugger & Rauch, 2009). Im Falle dichotomer Prädiktoren kann die Varianzanalyse als Spezialfall des ALM angesehen werden. Das ALM ist eines der am häufigsten verwendeten math. Modelle in der Statistik. Statistische Datenanalyseverfahren.

Referenzen und vertiefende Literatur

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