arithmetisches Mittel

 

(AM, %5Cbar%20x) [engl. arithmetic mean; gr. ἀριθμός (arithmos) Zahl], [FSE], ein stat. Kennwert der zentralen Tendenz einer Verteilung oder Messwertreihe. Beim AM handelt es sich um den Durchschnitt aller Messwerte.

%5Cbegin%7Balign*%7D%20%5Cbar%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20x_%7Bi%7D%7D%7BN%7D%20%5Cend%7Balign*%7D

x_%7Bi%7D = Merkmalsausprägung für Objekt i

N = Anzahl der Messwerte

Für die Berechnung des AM muss mind. Intervallskalenniveau (Intervallskala) vorliegen. Das AM hat drei wichtige Eigenschaften:

(1) Die Summe der Zentralen Momente erster Ordnung ist Null: %5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D(x_%7Bi%7D-%5Cbar%20x)%20%3D%200.

(2) Die Summe der Zentralen Momente zweiter Ordnung nimmt für %5Cbar%20x ein Minimum an: %5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D(x_%7Bi%7D-%5Cbar%20x)%5E%7B2%7D%20%3D%20minimal .

(3) Mittelwerte sind additiv, d. h. aus z_i%20%3D%20x_i%20%2B%20y_i folgt %5Cbar%20z%20%3D%20%5Cbar%20x%20%2B%20%5Cbar%20y.

Verwendete Literatur

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