Bayes-Statistik

 

(= B.) [engl. Bayesian statistics], [FSE], stellt eine Alternative zum klass. Signifikanztest dar, bei dem auf der Basis einer bedingten Datenwahrscheinlichkeit p(D|H0) (Wahrscheinlichkeit für die Daten unter der Bedingung, dass die Nullhypothese H0 gilt) eine Entscheidung über die Gültigkeit der Hypothesen getroffen wird. Ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner als das def. Signifikanzniveau, so wird die H0 verworfen. Die B. ermittelt hingegen die W. für die Gültigkeit der H0 unter der Bedingung, dass das Ereignis beobachtet wurde. Dies ist mithilfe der Formel von B. (Bayes-Theorem) möglich:

p(H0|D)%20%3D%20%5Cfrac%7Bp(H0)%20%5Ccdot%20p(D|H0)%7D%7Bp(D)%7D%20.

Die B. basiert auf der Betrachtung der eigentlich interessierenden Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen einer Hypothese p(H0|D) angesichts des bisherigen Kenntnisstandes sowie der vorliegenden Daten. Im B.-Ansatz kann die Hypothesenwahrscheinlichkeit bestimmt werden, weil nicht mit einem frequentistischen Wahrscheinlichkeitskonzept, sondern mit dem B.-Wahrscheinlichkeitskonzept gearbeitet wird. Dieses drückt das Wissen über die Gültigkeit der Hypothese aus und wird oft als subj. Wahrscheinlichkeit interpretiert: Der Grad der Überzeugung der Forschenden von der Richtigkeit einer Hypothese drückt sich in der A-priori-Wahrscheinlichkeit des beobachteten Ergebnisses gemäß der Hypothese aus. Da diese subj. Überzeugung jedoch nicht auf idiosynkratischen Meinungen, sondern auf dem dokumentierten obj. Forschungsstand basieren sollte, wird auch die B.-Wahrscheinlichkeit teilweise als obj. Wahrscheinlichkeit aufgefasst. Bei Hypothesenprüfungen nach dem B.-Ansatz wird die A-priori-Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Hypothese um die in der konkreten Studie gefundenen empirischen Stichprobeninformationen ergänzt und gemäß des Bayes-Theorems in einer A-posteriori-Wahrscheinlichkeit der Gültigkeit der Hypothese integriert. Da es bei einem Hypothesentest inhaltlich um die Wahrscheinlichkeit des Zutreffens von H geht, ist die Logik des Bayes-Verfahrens stringenter als die des klassischen Signifikanztests bzw. der Resampling-Verfahren oder Minimum-Effektgrößen-Tests. Allerdings ist zur Anwendung des B.-Ansatzes eine plausible Festlegung der A-priori-Wahrscheinlichkeit für die Nullhypothese notwendig.