Chi-Quadrat-Tests
(-Tests) [engl. (Pearson's) chi-squared test], [FSE], eine Gruppe stat. Prüfverfahren (Signifikanztest) zur Analyse der Differenzen beobachteter und erwarteter Werte, wenn angenommen werden kann, dass die Kennwerteverteilung (basierend auf der Summe quadrierter Differenzen) einer Chi-Quadrat-Verteilung entspricht.
(1) Der -Test kann zur Prüfung des Zusammenhangs zweier nominalskalierter Merkmale X und Y eingesetzt werden. Die Nullhypothese («Die beiden Merkmale stehen nicht in Zusammenhang») besagt, dass die beobachtete Häufigkeit einer Merkmalskombination (
) derjenigen bei stochastischer Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeit von
und
entspricht: Die erwartete Häufigkeit
ergibt sich als Produkt der Gesamthäufigkeit von
und der Gesamthäufigkeit von
, geteilt durch die Gesamtzahl aller Fälle N:
. Der Chi-Quadrat-Wert aggregiert die Differenzen von
und
zu einem Gesamtwert:
(df = Freiheitsgrade.
Je stärker sich die beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten unterscheiden, desto größer ist der -Wert (unter ansonsten gleichen Umständen). Besteht ein signifikanter Unterschied von beobachteten vs. bei Unabhängigkeit erwarteteten Häufigkeiten, so wird ein Zusammenhang (Korrelation) der Merkmale als stat. nachgewiesen akzeptiert.
(2) -Verteilungstests prüfen, ob die Verteilung der beobachteten Häufigkeiten der Ausprägungen eines Merkmals von einer theoretisch angenommenen Verteilung abweicht (z. B. Kolmogorov-Smirnov-Test). Die
entsprechen der Häufigkeit, mit der Merkmalsausprägung i beobachtet wurde. Die
entprechen der Häufigkeit, mit der Merkmalsausprägung i gemäß der angenommenen Verteilungsannahme erwartet wird (z. B. in der Hälfte der Fälle, wenn eine faire Münze geworfen wird). Ein signifikanter
-Wert zeigt eine systematische Abweichung der empirischen von der theoretisch angenommenen Verteilung an.
(3) Bei manchen multivariaten Modellprüfungen (z. B. Strukturgleichungsmodelle, Latente Klassenanalyse) wird der -Test eingesetzt, um die Passung der durch ein Modell vorhergesagten zu einer in einer Stichprobe gemessenen Informationsstruktur (z. B. Kovarianzmatrix) zu prüfen.