Chi-Quadrat-Tests

(-Tests) [engl. (Pearson's) chi-squared test], [FSE], eine Gruppe stat. Prüfverfahren (Signifikanztest) zur Analyse der Differenzen beobachteter und erwarteter Werte, wenn angenommen werden kann, dass die Kennwerteverteilung (basierend auf der Summe quadrierter Differenzen) einer Chi-Quadrat-Verteilung entspricht.

(1) Der -Test kann zur Prüfung des Zusammenhangs zweier nominalskalierter Merkmale X und Y eingesetzt werden. Die Nullhypothese («Die beiden Merkmale stehen nicht in Zusammenhang») besagt, dass die beobachtete Häufigkeit einer Merkmalskombination () derjenigen bei stochastischer Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeit von und entspricht: Die erwartete Häufigkeit ergibt sich als Produkt der Gesamthäufigkeit von und der Gesamthäufigkeit von , geteilt durch die Gesamtzahl aller Fälle N: . Der Chi-Quadrat-Wert aggregiert die Differenzen von und zu einem Gesamtwert:

(df = Freiheitsgrade.

Je stärker sich die beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten unterscheiden, desto größer ist der -Wert (unter ansonsten gleichen Umständen). Besteht ein signifikanter Unterschied von beobachteten vs. bei Unabhängigkeit erwarteteten Häufigkeiten, so wird ein Zusammenhang (Korrelation) der Merkmale als stat. nachgewiesen akzeptiert.

(2) -Verteilungstests prüfen, ob die Verteilung der beobachteten Häufigkeiten der Ausprägungen eines Merkmals von einer theoretisch angenommenen Verteilung abweicht (z. B. Kolmogorov-Smirnov-Test). Die entsprechen der Häufigkeit, mit der Merkmalsausprägung i beobachtet wurde. Die  entprechen der Häufigkeit, mit der Merkmalsausprägung i gemäß der angenommenen Verteilungsannahme erwartet wird (z. B. in der Hälfte der Fälle, wenn eine faire Münze geworfen wird). Ein signifikanter -Wert zeigt eine systematische Abweichung der empirischen von der theoretisch angenommenen Verteilung an.

(3) Bei manchen multivariaten Modellprüfungen (z. B. Strukturgleichungsmodelle, Latente Klassenanalyse) wird der -Test eingesetzt, um die Passung der durch ein Modell vorhergesagten zu einer in einer Stichprobe gemessenen Informationsstruktur (z. B. Kovarianzmatrix) zu prüfen.