Differenzwerte

[engl. difference values], [FSE], als Differenzwerte bez. man die Differenzen der Messwerte, die zu zwei Zeitpunkten an derselben Stichprobe erhoben wurden. Die extrem ins Negative verzerrte Korrelation zw. Differenzwert und Ausgangswert rechnet man auch den Problemen der Veränderungsmessung (Veränderungsmessung, messtheoretische Aspekte) zu. Bez. X die Messungen zum ersten Messzeitpunkt, also den Vortest, das Ausgangsniveau oder auch die base-line und Y die Messung zum zweiten Zeitpunkt, also den Nachtest oder das erreichte Niveau, so werden die Differenzen Y–X als Differenzwert oder Lernzuwachs (gain scores) bez. Die Korrelation der Differenzwerte mit dem Ausgangsniveau spiegelt allerdings nicht bzw. nur sehr verzerrt den gesuchten Zusammenhang zw. Ausgangsniveau und Lernzuwachs wider. Für vollst. voneinander unabhängige Zufallszahlen X und Y nimmt die Korrelation von Y–X und X den Wert –√,5 = –,707 an. Korreliert man den Differenzwert mit dem Nachtestwert Y, so ergibt sich der Wert +√,5 = +0,707. Tatsächlich erhält man einen unverzerrten Wert für die Korrelation zw. Lernzuwachs und Leistungsniveau, wenn man als Maß für das Leistungsniveau die Summe X+Y, und als Maß für den Lernzuwachs die Differenz Y–X verwendet. Die Transformation von Y nach Y–X und von X nach X+Y entspricht algebraisch einer Rotation des Raumes X×Y in den Raum (X+Y)×(Y–X) mit einem Rotationswinkel von 45°. Mittels dieser Transformation kann man sich einen Überblick über den Zusammenhang von Niveau und Veränderung in einem Datensatz verschaffen.

Eine zweite Eigenschaft von Differenzwerten gilt als ein Problem der Veränderungsmessung, nämlich ihre geringe Reliabilität. Während ein gut konstruierter Leistungstest zu beiden Meßzeitpunkten, z. B. vor und nach einer Unterrichtseinheit, Reliabilitäten von ,8 bis ,9 erreichen kann, liegt die Reliabilität der Differenzwerte i. d. R. nur bei ,2 bis ,3. Um dieses Phänomen zu verstehen, muss man zwei Effekte berücksichtigen. Zum einen schlagen sich Lerneffekte, die für alle Schüler gleich groß sind, nicht in einer Erhöhung der Reliabilität der Differenzwerte nieder. Haben sich alle Schüler um dieselbe Punktzahl zw. Vor- und Nachtest verändert, so ist die Reliabilität der Differenzwerte sogar gleich Null. Aber auch, wenn die Schüler unterschiedlich viel dazulernen, d. h., der eine verbessert sich um eine geringe Anzahl von Punkten, ein anderer verschlechtert sich um denselben Betrag, so reicht die Reliabilität der Differenzwerte wiederum nicht an die Größenordnung der Reliabilität von Leistungswerten heran.