Exponentialverteilung

[engl. exponential distribution], [FSE], theoretische Verteilung, die wegen ihrer math. Handlichkeit oft bei der Formalisierung kogn. Vorgänge benutzt wird und deren math. Gleichung  lautet, wobei t ≥ 0 die Zeit und a ≥ 0 ein freier Parameter – Rate oder Intensität genannt – ist. Mittelwert und Standardabweichung dieser Verteilung sind identisch, d. h., μ = σ = 1/a. Die Exponentialverteilung kann man auch als das kontinuierliche Analogon der geometrischen Verteilung betrachten. Die wichtigste math. Eigenschaft der Exponentialverteilung ist ihre «Gedächtnislosigkeit»; diese kann man folgendermaßen beschreiben: die Dauer T eines Prozesses sei exponential verteilt mit der Dichte . Ist der Prozess bis zu einem beliebigen Zeitpunkt c noch nicht abgeschlossen, so ist die noch verbleibende Dauer T* ebenfalls exponential verteilt mit . Die Summe unabhängiger exponential verteilter Zufallsvariablen folgt der allg. Erlang’schen Verteilung.