Exponentialverteilung

 

(= E.) [engl. exponential distribution], [FSE], theoretische Verteilung, die wegen ihrer math. Handlichkeit oft bei der Formalisierung kogn. Vorgänge benutzt wird und deren math. Gleichung f(t)%3Da%5Ccdot%20e%5E%7B-at%7D lautet, wobei t ≥ 0 die Zeit und a ≥ 0 ein freier Parameter – Rate oder Intensität genannt – ist. Mittelwert und Standardabweichung dieser Verteilung sind identisch, d. h., μ = σ = 1/a. Die E. kann man auch als das kontinuierliche Analogon der geometrischen Verteilung betrachten. Die wichtigste math. Eigenschaft der E. ist ihre «Gedächtnislosigkeit»; diese kann man folgendermaßen beschreiben: die Dauer T eines Prozesses sei exponential verteilt mit der Dichte f_%7BT%7D(t)%3Da%5Ccdot%20e%5E%7B-at%7D. Ist der Prozess bis zu einem beliebigen Zeitpunkt c noch nicht abgeschlossen, so ist die noch verbleibende Dauer T* ebenfalls exponential verteilt mit f_%7BT*%7D(t)%3Da%5Ccdot%20e%5E%7B-at%7D. Die Summe unabhängiger exponential verteilter Zufallsvariablen folgt der allg. Erlang’schen Verteilung.

Verwendete Literatur

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