Fishers Z-Transformation

[engl. Fisher z-transformation], [FSE], da der Pearson’sche Korrelationskoeffizient nicht als intervallskalierte Maßzahl interpretiert werden kann, muss z. B. zur Signifikanzprüfung (Signifikanztest) oder zur Berechnung von durchschnittlichen Korrelationen eine Transformation der Korrelation r erfolgen. Fishers Z-Transformation führt eine asymptotische Normalisierung durch, wobei die Verteilung der Korrelationskoeffizienten approximativ in eine Normalverteilung überführt wird. Je größer die zugrunde liegende Stichprobe und je näher der Erwartungswert r der Verteilung bei 0 liegt, desto besser ist die Verteilung der Normalverteilung angenähert. Bei Korrelationen nahe null unterscheiden sich r und Z nur geringfügig. Bei Korrelationen, die im Betrag größer sind, sollte hingegen immer einer Z-Transformation eingesetzt werden. Transformationsformel:

ln = natürlicher Logarithmus

r = Pearson’scher Korrelationskoeffizient

Z kann gemäß folgender Formel

e = Euler’sche Zahl 2,7172

in r rücktransformiert werden. Während der Wertebereich von r auf das Intervall [–1; +1] beschränkt ist, kann Z Werte im Intervall (–∞;+∞) annehmen.