Fishers Z-Transformation

 

(= F.) [engl. Fisher z-transformation], [FSE], da der Pearson’sche Korrelationskoeffizient nicht als intervallskalierte Maßzahl interpretiert werden kann, muss z. B. zur Signifikanzprüfung (Signifikanztest) oder zur Berechnung von durchschnittlichen Korrelationen eine Transformation der Korrelation r erfolgen. F. führt eine asymptotische Normalisierung durch, wobei die Verteilung der Korrelationskoeffizienten approximativ in eine Normalverteilung überführt wird. Je größer die zugrunde liegende Stichprobe und je näher der Erwartungswert r der Verteilung bei 0 liegt, desto besser ist die Verteilung der Normalverteilung angenähert. Bei Korrelationen nahe null unterscheiden sich r und Z nur geringfügig. Bei Korrelationen, die im Betrag größer sind, sollte hingegen immer einer Z-Transformation eingesetzt werden. Transformationsformel:%5Cbegin%7Balign*%7D%20Z%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Ccdot%20%5Cln%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B1%20%2B%20r%7D%7B1%20-%20r%7D%20%5Cright)%20%5Cend%7Balign*%7D

ln = natürlicher Logarithmus

r = Pearson’scher Korrelationskoeffizient

Z kann gemäß folgender Formel

%5Cbegin%7Balign*%7D%20r%20%3D%20%5Cfrac%7Be%5E%7B2%20%5Ccdot%20Z%7D-1%7D%7Be%5E%7B2%20%5Ccdot%20Z%7D%2B1%7D%20%5Cend%7Balign*%7D

e = Euler’sche Zahl 2,7172

in r rücktransformiert werden. Während der Wertebereich von r auf das Intervall [–1; +1] beschränkt ist, kann Z Werte im Intervall (–∞;+∞) annehmen.

Verwendete Literatur

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