Fourier-Analyse

[engl. fourier analysis], nach J. B. J. Fourier (1768−1830), [FSE], jede integrierbare periodische Funktion lässt sich durch eine trigonometrische Reihe, d. h. eine unendliche Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen, deren Frequenzen bezogen auf die Grundfrequenz, , in der Folge der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, … ansteigen (Fourier-Reihe). Schwingungen, z. B. als Töne oder Klänge wahrgenommene Luftdruckschwankungen, sind periodische Veränderungen der entspr. Variablen. Sie können deshalb mit den Summanden der zugehörigen Fourier-Reihe, die man für ≤ 2 auch als Oberschwingungen, harmonische oder reine Teilschwingungen bez., math. beliebig genau beschrieben werden. Die Bestimmung der harmonischen nach Betrag und Phase für eine gegebene Schwingung wird Fourier-Analyse genannt. In der Praxis stehen dafür fest verdrahtete elektronische Messgeräte (Fourier-Analysatoren) und Rechnerprogramme für digitalisierte Variablen (A/D-Wandler; Fast-Fourier transformation, FFT n. Tukey) zur Verfügung. In der Ps. hat die Fourier-Analyse überall da Bedeutung, wo Schwingungen als Reize (Psychoakustik) oder als Verhaltensdaten (Physiologische und Klin. Ps.) vorkommen. Die FFT und ihre Inverse ist in den gängigen Programmpaketen für Mathematik (z. B. MathCad) oder Messdatenverarbeitung (z. B. ASYST) enthalten.