Gauß’sche Kurve

 

(= G.K.) [engl. Gaussian normal distribution], syn. Gauß'sche Normalverteilung, [FSE], Darstellung des von dem Mathematiker C.F. Gauß (1777−1855) entwickelten Fehlergesetzes. Die Kurve in Form einer Glocke ist durch drei Merkmale charakterisiert: (1) Sie hat nur einen Gipfel; (2) Sie ist symmetrisch; (3) Sie steigt von beiden Seiten kontinuierlich nach der Mitte an. Sie wird durch folg. Funktion beschrieben:

y%3Df(x)%3D%5Cfrac%7BN%7D%7B%5Csigma%20%5Csqrt%7B2%5Ccdot%20%5Cpi%20%7D%7D%5Ccdot%20e%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Cleft%20(%20%5Cfrac%7Bx-%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D%20%5Cright%20)%5E%7B2%7D%7D

μ = Erwartungswert, Zentrum der Verteilung

σ = Standardabweichung

Für μ = 0 und σ = 1 ergibt sich die Standardnormalverteilung, für die die kumulierten Wahrscheinlichkeiten tabelliert vorliegen.

Bedingung für die Entstehung dieser sog. Normalverteilung ist, dass der Gegenstand der Messung von vielen zufälligen, voneinander unabhängigen, additiv wirkenden Faktoren bestimmt wird. Anschauliche Demonstration der Kurve mittels des Galton-Brettes; über ein Nagelbrett rollen von einem Punkt aus Kugeln herab, die sich unten in Form der G. verteilen. Normskalen, Normenskalen, Quinkunx, t-Verteilung.

Verwendete Literatur

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