Graph

[engl. graph; gr. γράφειν (graphein) schreiben, zeichnen], Plural: die Graphen, [FSE, KOG], (1) Bez. für die grafische Darstellung einer Funktion y = f(x) (meist als Linie in einem ebenen Koordinatensystem). (2) Bez. für ein spez. Relationsgebilde (X, σ), d. h. eine Menge X von Elementen x und eine Menge σ von zweistelligen Relationen R, die auf X definiert sind. Die zeichnerische Darstellung von Graphen hat eine besondere Bedeutung als Veranschaulichung sonst schwer überschaubarer zweistelliger Prädikationen über einer gegebenen Menge von Objekten.

Die  werden Knoten genannt und als Punkte gezeichnet; symmetrische Relationen werden Kanten genannt und als Verbindungslinien zw. den Knoten gezeichnet, zw. denen sie gelten. Asymmetrische Relationen heißen gerichtete Kanten oder Bögen und werden als Pfeile zw. zwei Knoten dargestellt. Verläuft eine (gerichtete oder ungerichtete) Kante von einem Knoten aus in diesen selbst zurück, nennt man sie Schlinge. Enthält ein Graph nur Kanten, nennt man ihn ungerichtet; enthält er nur Bögen, heißt er gerichtet. Ein Graph mit Kanten und Bögen wird gemischt genannt. Strecken und Winkel sind in einem Graph nicht definiert; der durch einen Graphen aufgespannte Raum ist topologisch, nicht metrisch, enthält also nur Orte und Wege, aber keine euklidischen Distanzen. Die math. Graphentheorie leitet die für Graphen gültigen Sätze ab; sie gehört zur kombinatorischen Topologie. Graphen eignen sich als Modelle für psychol. Prozesse und Strukturen, in denen metrische Distanzen und Winkel (z. B. Korrelationen) nicht definiert werden können oder sollen. Graphen werden in der Ps. in den Netzwerkmodellen des semantischen Gedächtnisses (Netzwerkmodelle), in denen Konzepte als Knoten, Relationen zw. Konzepten als Kanten aufgefasst werden (Norman & Rumelhart, 1975), angewandt. Die neuronalen Netze des PDP-Ansatzes (parallel distributed processing; Rumelhart, 1986) nutzen die Graphentheorie und werden mit Hilfe von Graphen veranschaulicht. Schließlich ist das Soziogramm ein Graph, in dem die Personen auf die Knoten, die Wahlen auf die Kanten abgebildet werden.

Linguistische Bez. für unterscheidbare Schriftzeichen als kleinste Einheiten geschriebener oder gedruckter Sprache vor der Kategorisierung als Buchstaben (z. B. sind a und A zwei Graphe, aber ein Buchstabe).