Homomorphismus

[engl. homomorphism; gr. ὁμοῖος (homoios) gleich, μορφή (morphe) Gestalt], [FSE], eine Abbildung heißt homomorph, wenn jedem Element x aus einer Ursprungsmenge X in der Menge Y genau ein Element y zugeordnet ist. Zudem müssen die Relationen R, die zw. einzelnen Elementen in der Ursprungsmenge X gelten, auch für die Relationen S in der Abbildmenge Y gelten. Besteht zw. den Elementen in der Ursprungsmenge eine Urbildrelation (z. B. x1 ist schwerer als x2), so gilt für die Elemente in der Abbildmenge des Homomorphismus (z. B. H = Gewicht in kg) die zugeordnete Abbildrelation s (z. B. H(x1) = y1= 80 kg, H(x2) = y2 = 70 kg, y1 > y2). Somit müssen bei einem Homomorphismus die Relationen erhalten bleiben, d. h., die Objekte der Ursprungsmenge nach ihrem Gewicht geordnet ergeben die gleiche Reihenfolge in der Abbildmenge. Die Homomorphismusrelation ist asymmetrisch und kein Isomorphismus, d. h., ihre Umkehrung ist nicht möglich und es können mehrere Objekte der Ursprungsmenge auf identische Objekte der Abbildmenge abgebildet werden (z. B. sind x1 und x3 gleich schwer). Deshalb kann von einem Element aus der Abbildmenge nicht mehr eindeutig auf ein Element der Ursprungsmenge geschlossen werden. Messtheorie.