Kovarianz

 

(= K.) [engl. covariance; lat. co- miteinander, variare verändern], [FSE], der Mittelwert der Abweichungsprodukte einer bivariaten Verteilung. Die K. der Variablen X und Y ist einer Population definiert als:

COV_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cmu%20_%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20(%20y_%7Bi%7D-%5Cmu_%7By%7D%20)

 

Die K. in einer Stichprobe:

 

COV_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20(%20y_%7Bi%7D-%5Cbar%7By%7D).

 

Die aufgrund von Stichprobendaten geschätzte K. in der entsprechenden Population:

COV_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN-1%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20(%20y_%7Bi%7D-%5Cbar%7By%7D%20)

 

N = Anzahl der Stichproben bzw. Populationselemente.

μ = Erwartungswerte

%5Cbar%7Bx%7D%2C%20%5Cbar%7By%7D = arithmetisches Mittel.

 

Unstandardisiertes Maß des Zus.hangs zweier Merkmale X und Y unter Annahme eines linearen Zusammenhangs. Pos. (vs. neg.) Werte entsprechen einem Zus.hang der Form «je größer X, desto größer (vs. kleiner) Y». Die K. entspricht dem Produkt der Standardabweichung von X, der Standardabweichung von Y und der Produkt-Moment-Korrelation. Bei perfektem linearen Zusammenhang ist der Betrag der K. gleich dem Produkt der Standardabweichungen von X und Y. Die Produkt-Moment-Korrelation standardisiert die K. auf den Wertebereich [–1; +1].

Verwendete Literatur

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