Kovarianz

 

[engl. covariance; lat. co- miteinander, variare verändern], [FSE], der Mittelwert der Abweichungsprodukte einer bivariaten Verteilung. Die Kovarianz der Variablen X und Y ist einer Population definiert als:

COV_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cmu%20_%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20(%20y_%7Bi%7D-%5Cmu_%7By%7D%20)

 

Die Kovarianz in einer Stichprobe:

 

COV_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20(%20y_%7Bi%7D-%5Cbar%7By%7D).

 

Die aufgrund von Stichprobendaten geschätzte Kovarianz in der entsprechenden Population:

COV_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN-1%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20(%20y_%7Bi%7D-%5Cbar%7By%7D%20)

 

N = Anzahl der Stichproben bzw. Populationselemente.

μ = Erwartungswerte

%5Cbar%7Bx%7D%2C%20%5Cbar%7By%7D = arithmetisches Mittel.

 

Unstandardisiertes Maß des Zus.hangs zweier Merkmale X und Y unter Annahme eines linearen Zusammenhangs. Pos. (vs. neg.) Werte entsprechen einem Zus.hang der Form «je größer X, desto größer (vs. kleiner) Y». Die Kovarianz entspricht dem Produkt der Standardabweichung von X, der Standardabweichung von Y und der Produkt-Moment-Korrelation. Bei perfektem linearen Zusammenhang ist der Betrag der Kovarianz gleich dem Produkt der Standardabweichungen von X und Y. Die Produkt-Moment-Korrelation standardisiert die Kovarianz auf den Wertebereich [–1; +1].

Referenzen und vertiefende Literatur

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