Kruskal-Wallis-Test

 

(= K.) [engl. Kruskal-Wallis test], syn. H-Test, [FSE], ein nicht parametrisches Prüfverfahren zum Vergleich mehrerer unabhängiger Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz (für zwei Stichproben: Mann-Whitney-U-Test). Die Anwendung des K. setzt Ordinalvariablen (Ordinalskala) voraus. Die Beobachtungen aller k Stichproben werden in eine gemeinsame Rangreihe gebracht und die Rangplatzsummen (R_{j}) der einzelnen Stichproben verglichen. Der kritische Wert H wird nach

H%3D%5Cfrac%7B12%7D%7BN%5Ccdot%20(N%2B1)%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bk%7D%5Cfrac%7BR_%7Bj%7D%5E%7B2%7D%7D%7BN_%7Bj%7D%7D-3%5Ccdot%20(N%2B1)

bestimmt, er ist ab n > 5 %5Cchi%20%5E%7B2%7D-verteilt (df = k -1).

N = Anzahl der Beobachtungen

N_{j} = Anzahl der Beobachtungen

Im Falle von Rangbindungen (Mehrfachbesetzung desselben Rangs) lautet die Formel:

H%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B12%7D%7BN%5Ccdot%20(N%2B1)%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bk%7D%5Cfrac%7BR_%7Bj%7D%5E%7B2%7D%7D%7BN_%7Bj%7D%7D-3%5Ccdot%20(N%2B1)%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7BN%5E%7B3%7D-N%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bs%7D%20t_%7Br(i)%7D%5E%7B3%7D-t_%7Br(i)%7D%7D.t_r(i) = Anzahl der Beobachtungen mit Rang i

s = Anzahl der mehrfachbesetzten Ränge.

Statistische Datenanalyseverfahren.

Verwendete Literatur

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