linearer Zusammenhang

 

(= l.Z.) [engl. linear association/relationship; lat. linea Linie, Lot], syn. lineare Beziehung, [FSE],math. Beziehung zw. Variablen, die im Falle zweier Variablen durch die Funktionsgleichung:

Y%3Db%20_%7B0%7D%2Bb%20_%7B1%7D%5Ccdot%20X

beschrieben wird.

Gleiche Veränderungen in X gehen in allen Wertebereichen mit gleichen Veränderungen in y einher. Nimmt x um eine Einheit zu, so verändert sich der Wert in y um b _{1} Einheiten. In einem Koordinatensystem wird ein l.Z. durch eine Gerade beschrieben.

Im Falle von n Variablen X_{1}...X_{n} wird der multivariate l. Z. mit einer Variable Y durch die FunktionsgleichungY%3Db_%7B0%7D%2Bb_%7B1%7D%5Ccdot%20X_1%20%2B%20...%20%2B%20b_%7Bn%7D%20%5Ccdot%20X_n%20%3D%20b_%7B0%7D%20%2B%20%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bb_%7Bi%7D%5Ccdot%20X_%7Bk%7D%7D

abgebildet.

I. R. der bi- und multivariaten Statistik (z. B. Produkt-Moment-Korrelation, Regression, lineare, Faktorenanalyse, Strukturgleichungsmodelle, Allgemeines Lineares Modell) wird zumeist ein l.Z. zw. den Analysevariablen angenommen bzw. ein l.Z. als hinreichend plausible Approximation nicht linearer Beziehungen angenommen.