Lognormalverteilung

 

(= L.), [FSE], ist eine theoretische Verteilung. Eine Zufallsvariable X heißt lognormalverteilt, wenn ihr Logarithmus ln(X) eine Normalverteilung mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ besitzt. Die Dichtefunktion ist unimodal, rechtsschief und lautet für x > 0

f(x)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%5Csigma%20x%7D%7D%5Ccdot%20exp%5Cleft%20%5B%20%5Cfrac%7B(ln(x)-%5Cmu%20)%5E%7B2%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5Csigma%20%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright%20%5D%7D%7D.

Der Parameter σ > 0 bestimmt die Form dieser Verteilung, d. h., die Schiefe, Schiefheit der Verteilung nimmt mit σ zu. Die Konstante mu hingegen hat keinen Einfluss auf die Form der Verteilung und heißt daher Skalenparameter, da sie nur von der Maßeinheit der x-Achse abhängt. Die L. lässt sich in zahlreichen wiss. Gebieten anwenden. Seit der Untersuchung von Schlosberg & Heinemann (1950) wird die L. oft als ein Modell für empirische Verteilungen von Reaktionszeiten (Reaktionszeit) verwendet.

Verwendete Literatur

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