Mixed-Rasch-Modell

 

(= MRM) [engl. mixed-Rasch model], syn. Mischverteilungs-Rasch-Modell, [DIA, FSE], ist die Verallgemeinerung des dichotomen und des ordinalen Rasch-Modells (= ord. RM) zu einem diskreten Mischverteilungsmodell (= MVM). Während alle eindimensionalen RM von der Annahme ausgehen, dass die getesteten Personen aus einer homogenen Population stammen, gehen diskrete MVM davon aus, dass die erhobenen Daten eine Mischung aus mehreren Komponenten repräsentieren. Die mischende Variable kann bekannt sein (z. B. das Geschlecht), oder sie ist unbekannt (Variable, latente) und muss im Zuge der Parameterschätzung ermittelt oder konstruiert werden (was der interessantere Fall ist). Ein relativ einfaches diskretes Mischverteilungsmodell ist die Latente Klassenanalyse (LCA), in der angenommen wird, dass innerhalb der Mischungskomponenten konstante Antwortwahrscheinlichkeiten gelten. Nimmt man nun an, dass innerhalb jeder Komponente anstatt konstanter Wahrscheinlichkeiten die durch das RM definierten Wahrscheinlichkeiten gelten, so ergibt sich das MRM

p(X_%7Bv%20i%7D%3Dx)%3D%5Csum_%7Bc%3D1%7D%5E%7BC%7D%5Cpi%20_%7Bc%7D%5Cfrac%7Bexp(x%5Ctheta%20_%7Bvc%7D-%5Csigma%20_%7Bixc%7D)%7D%7B%5Csum_%7Bs%3D0%7D%5E%7Bm%7Dexp(s%5Ctheta%20_%7Bvc%7D-%5Csigma%20_%7Bisg%7D)%7D

aus der Zusammenfügung von LCA und RM. Der Personenparameter %5Ctheta_%7Bvc%7D erhält zwei Indices und suggeriert Mehrdimensionalität (Rasch-Modell, mehrdimensionales). Tatsächlich bekommt jede Person für jede Mischungskomponente einen anderen Personenparameter, gehört aber laut Modellannahmen nur einer Klasse an, nämlich derjenigen mit der größten Zuordnungswahrscheinlichkeit. Es handelt sich also um eine sehr spez. Art von Mehrdimensionalität, bei der es in jeder latenten Klasse nur eine (andere?) latente Dimension gibt. Diese klassenspezif. Dimensionen sind in ihren Werten sehr ähnlich, da jede Person nur einen Summenscore hat. Durch die Anzahl und unterschiedliche Größen der Klassen, durch die Möglichkeit, Parameter innerhalb und zw. den Klassen auf best. Werte zu fixieren oder gleichzusetzen, die Möglichkeit, in den latenten Klassen unterschiedliche Modelle zu postulieren, gewinnt diese Art der stat. Modellierung einen hohen Grad an Flexibilität und Anpassungsfähigkeit. Ein Anwendungsbsp. ist auch die Messung des räumlichen Vorstellungsvermögens, bei der sich mittels des MRM stabile interindiv. Strategieunterschiede herausstellen, die jedoch nicht in einem 100%igem Zusammenhang mit der Geschlechtsvariable stehen, sondern nur Korrelate derselben sind. Eine andere Anwendung besteht darin, Antworttendenzen des indiv. Skalengebrauchs, response sets in Fragebögen oder gar die Skalierbarkeit in einzelnen latenten Klassen zum Gegenstand der Modellierung mittels des MRM zu machen. Ein häufiger Befund bei solchen Untersuchungen ist der, dass neben einer Klasse mit erwarteten Modellparametern auch oft einzelne Klassen sog. «Unskalierbarer» sichtbar werden. Werden Modelle unterschiedlicher Provenienz in ein gemeinsames Latent-class-Modell integriert, spricht man auch von Hybrid-Modellen. Eine der ersten Anwendungen solcher Hybrid-Modelle war die Notwendigkeit, in staatsübergreifenden Leistungstests das Gros der gutwillig arbeitenden Schüler von den sog. Ratern in eigens dafür vorgesehenen «Rate-Klassen» zu trennen. Nicht zuletzt besteht auch die Möglichkeit, den vielleicht am häufigsten angewandten Likelihood-Quotienten (CLRT) von Andersen durch die Anwendung eines 2-Klassen-MRM zu ergänzen. Während die typische Durchführung des Andersen-Tests die Heterogenität der Score-Gruppen oder anderer manifester Variablen prüft, entspricht ein Vergleich des RM mit der 2-Klassenlösung des MRM einem noch stärkeren Modelltest. Die latenten Klassen werden so gebildet, dass sie max. heterogen zueinander sind. Inwieweit dabei Effekte wie capitalisation on chance auftreten, bleibt hinsichtlich jedweder inferenzstat. Verwendung von Latent-Class-Variablen offen. Item-Response-Theorie (IRT), linear-logistisches Testmodell (LLTM), Rasch-Modell, mehrdimensionales.

Referenzen und vertiefende Literatur

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