Multiplikationssatz im Dorsch Lexikon der Psychologie

Dörner, Dietrich

Multiplikationssatz

[engl. multiplication rule of probability], [FSE], die Wahrscheinlichkeit P für das gemeinsame Auftreten von n Ereignissen $a_{1}...a_{n}$ , die sich nicht wechselseitig ausschließen, ist gleich

P(a_%7B1%7D%5Ccap%20...%5Ccap%20a_%7Bn%7D)%3DP(a_%7B1%7D)%5Ccdot%20P(a_%7B2%7D|a_%7B1%7D)%5Ccdot%20P(a_%7B3%7D|a_%7B1%7D%2Ca_%7B2%7D)%5Ccdot%20...%5Ccdot%20P(a_%7Bn%7D|a_%7B1%7D...a_%7Bn%7D)

Bei stochastischer Unabhängigkeit der Ereignisse gilt:

P(a_%7B1%7D%5Ccap%20...%5Ccap%20a_%7Bn%7D)%3DP(a_%7B1%7D)%5Ccdot%20P(a_%7B2%7D)%5Ccdot%20...%5Ccdot%20P(a_%7Bn%7D)

Bspw. ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer Münze und einem Würfel, die gleichzeitig geworfen werden, die Ereignisse 6 und Wappen auftreten, $P(6%2CW)%3DP(6)%5Ccdot%20P(W)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D$ , da die beiden Ereignisse stochastisch unabhängig sind.