Produkt-Moment-Korrelation

 

(r) [engl. product-moment correlation, Pearson correlation], syn. Pearson-, Maßkorrelation, [FSE], ein parametrisches Verfahren zur Bestimmung des Ausmaßes des bivariaten Zus.-hangs (Korrelation) zw. zwei quant. Variablen X und Y. r entspricht der durch das Produkt der Standardabweichungen von X und Y dividierten Kovarianz. Def. von r auf Basis der Stichprobenstreuungen:

r_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20%5Cleft%20(y_%7Bi%7D-%5Cbar%7By%7D%20%5Cright)%7D%7Bn%5Ccdot%20s_%7Bx%7D%20%5Ccdot%20s_%7By%7D%7D

s_%7Bx%7D%2C%20s_%7By%7D = Standardabweichung in der Stichprobe in X und Y.

x_%7Bi%7D%2Cy_%7Bi%7D = Wert von Person i in X bzw. Y

%5Cbar%7Bx%7D%2C%20%5Cbar%7By%7D = arithmetisches Mittel in X und Y

n = Anzahl der Untersuchungsobjekte

Def. von r auf Basis der geschätzten Populationsstreuungen:

r_%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%20%5Cright%20)%5Ccdot%20%5Cleft%20(y_%7Bi%7D-%5Cbar%7By%7D%20%5Cright)%7D%7B(n-1)%5Ccdot%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D%20%5Ccdot%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D%7D

 %5Chat%7B%5Csigma%7D_%7Bx%7D%2C%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7By%7D = geschätzte Standardabweichung in der Population in X und Y.

Der Wertebereich von r ist [–1; +1]. Pos. (neg.) Werte indizieren einen Zus.hang der Form «Je größer X, desto größer (kleiner) Y.» Je mehr sich der Betrag von r dem Wert 1 nähert, desto besser kann die bivariate Werteverteilung durch eine Gerade (mit einer Steigung ungleich 0) beschrieben werden bzw. desto genauer kann Y durch den Wert von X vorhergesagt werden (Regression, lineare). Das Quadrat von r wird als Determinationskoeffizient bez.

Voraussetzungen für die Anwendung von r sind das Vorliegen von Intervallvariablen (Intervallskala) und einer linearen Beziehung (linearer Zusammenhang) der beiden Variablen aufeinander. Bei nicht linearer Regression zweier Variablen erfasst r nur den linearen Anteil des Zusammenhanges. Nach Cohen (1988) kann r als Effektgröße des Zusammenhangs verwendet werden: |r| ≈ ,1 «schwach» ; |r| ≈ ,3  «mittel» ; |r| ≈ ,5 «stark». Statistische Datenanalyseverfahren.

Referenzen und vertiefende Literatur

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