Rasch-Modell, mehrdimensionales

 

(= MRM) [engl. multidimensional Rasch model], [DIA, FSE], während das Linear-logistische Testmodell (linear-logistisches Testmodell (LLTM)) trotz der Spezifizierung einer Struktur der Itemschwierigkeiten ein eindimensionales Testmodell bleibt (Eindimensionalität, Item-Response-Theorie (IRT), Rasch-Modell; = RM), erlaubt die analoge Vorgehensweise der additiven Zerlegung der Itemparameter die Spezifikation von mehrdimensionalen RM. Obwohl auch hier die Q-Matrix eine Struktur zw. Item- (θ) und Basisparametern (η) definiert, nämlich:

%5C%5B%20%5Ctheta%20_%7Bvj%7D%3D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bh%7Dq_%7Bij%7D%5Ceta%20_%7Bvj%7D%20%5C%5D,

wird diese Strukturmatrix ganz anders eingesetzt. Wird nur eine Dimension für den gesamten Test angesetzt, so besteht die Q-Matrix aus dem Einheitsvektor (h=1), misst jedes Item eine andere Dimension, so ist Q die Einheitsmatrix mit den Werten 1 in der Hauptdiagonale (h=k). Dieser Spezialfall widerspricht jedoch der formalen Bedingung, dass die Q-Matrix vollen Rang haben muss, also keine linearen Abhängigkeiten zw. den Spaltenvektoren haben darf. Zwischen diesen beiden Extremen können sehr viele MRM spezifiziert werden. Steht in jeder Zeile der Q-Matrix genau eine Eins (und sonst Nullen), so spricht man von between item multidimensionality, stehen mehrere Einsen in den Zeilen der Q-Matrix, so heisst es within item multidimensionality. In der Sprache der Faktorenanalyse heißt der erste Fall Einfachstruktur, der zweite Fall multiple Ladungen in der Ladungsmatrix. Die q-Gewichte müssen nicht auf die Werte 0 und 1 beschränkt sein. Trägt man in einen Q-Vektor die vermuteten Trennschärfen der Items ein, so erhält man das Birnbaum-Modell (Item-Response-Theorie (IRT)) mit bekannten Trennschärfen. Dieses Modell wird als OPLM (one parameter logistic model) bezeichnet. Die Verallgemeinerung der mehrdimensionalen Modelle auf ordinale Daten ist möglich und wird in einigen Softwareprodukten angeboten. Auch variiert das Angebot der Softwareprodukte hinsichtlich der Komplexität, eine Q-Matrix für die Items oder die Personen oder beides vorzusehen. Ein weitgehend missachtetes MRM lässt sich für nominale, also mehrkategorielle Daten ohne Rangordnung der Antwortkategorien ableiten (Rasch-Modell, mehrdimensionales nominales).

Verwendete Literatur

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