Rasch-Modell, mehrdimensionales nominales

 

[engl. multidimensional nominal Rasch model], [DIA, FSE], viele Fragebögen werden mit nominalen, d. h. mehr als zwei Antwortkategorien, aber nicht ordinalen Kategorien konstruiert (Nominalskala). Bsp. sind Attributionsfragebögen mit den vier Antwortalternativen, die sich aus der Kreuzung der beiden Dichotomien «intern-extern» und «stabil-labil» ergeben, oder Fragebögen zu Kontrollüberzeugungen mit den drei Kategorien« intern – extern – Zufall». Unter der Voraussetzung, dass jedes Item dieselbe Anzahl von Kategorien hat, die zudem dieselbe Bedeutung haben, lässt sich ein Modell (Rasch-Modell) spezifizieren, das für jede der Antwortkategorien sowohl einen Personen- (θ) als auch einen Item-Parameter (σ) vorsieht.

p(X_%7Bvi%7D%3Dx)%3D%5Cfrac%7Bexp(%5Ctheta%20_%7Bvx%7D-%5Csigma%20_%7Bix%7D)%7D%7B%5Csum_%7Bs%3D0%7D%5E%7Bm%7Dexp(%5Ctheta%20_%7Bvs%7D-%5Csigma%20_%7Bis%7D)%7D.

Im Unterschied zum ordinalen Rasch-Modell werden hier keine Schwellenparameter kumuliert oder die Rangordnung der Kategorien überprüft. Trotzdem lassen sich die Funktionen der vier Antwortkategorien auf einer Dimension anordnen. Die Abbildung zeigt die Kategorienfunktionen eines Items mit vier nominalen Antwortkategorien, die – anders als beim ordinalen Rasch-Modell – monoton steigend oder monoton fallend, nicht aber eingipflig sind. Die Grafik ist eine von vier möglichen Abbildungen mit jew. einer anderen Fähigkeitsdimension als Abszisse. Für die korrespondierende Kategorie (x = 0) ist die Funktion monoton steigend, für alle anderen monoton sinkend. Die ansteigende Funktion ist in der Abb. dargestellt: p(x%3D0)%3Df(%5Ctheta%20_%7Bv0%7D). Anwendbar wird dieses Modell mithilfe eines Programmes mit linearen Restriktionen für Personen und Items.