Rasch-Modell, ordinales

 

(= o. R.) [engl. ordinal Rasch model], [DIA, FSE], Verallgemeinerung des Rasch-Modells für mehr als zwei geordnete Antwortkategorien (daher die Bez. dichotomes R. für das einfache R.; Ordinalskala). Diese Antwortkategorien können durch die abgestufte Bewertung von Leistungstests entstanden sein (falsch – halb-richtig – völlig richtig) oder durch die Verwendung von Urteilsskalen (Ratingskala). Dementsprechend nennt man diese Modelle auch partial credit models oder Ratingskalen-Modellen. Die Verallgemeinerung des dichotomen R. zum partial credit model geschieht mittels sog. threshold parameters (Schwellenparameter). Während man beim dichotomen R. im Antwortprozess nur eine Schwelle zu überschreiten hat, nämlich die von falsch zu richtig, so sind es beim partial credit model so viele Schwellen, wie es Antwortkategorien gibt (minus 1). Jede Schwelle ist auf dem latenten Kontinuum lokalisiert. Je weiter rechts eine Schwelle auf dem Kontinuum liegt, desto schwerer ist es, sie zu überschreiten. Arbeitet man z. B. mit einer fünfstufigen Ratingskala, so gibt es statt eines Schwierigkeitsparameters für jedes Item vier Schwellenparameter. Jeder Schwellenparameter markiert einen Schnittpunkt zw. zwei benachbarten Kategorienfunktionen (Antwortfunktionen). Solange sich die Schnittpunkte entlang des latenten Kontinuums anordnen (s. Abb.), kann man von geordneten Antwortkategorien sprechen. In der Abb. liegen sie bei den Werten –1,0, +0,5, +1,0 und +2,0 und indizieren, dass die Antwortkategorien der Ratingskala bei diesem Item geordnet sind. «Geordnet» heißt hier, dass die entlang des Kontinuums angeordneten Schwellenparameter jew. fünf Intervalle auf dem Kontinuum def., die disjunkt (überschneidungsfrei) und exhaustiv (das gesamte Kontinuum abdeckend) sind. Jedes Item definiert mit seinen Schwellenparametern Abschnitte auf dem Kontinuum, in denen die Personen mit einem entspr. Parameter am wahrscheinlichsten antworten.

Betrachtet man die Modellgleichung dieses Modells, so fallen folg. Ähnlichkeiten und Unterschiede zum dichotomen Modell auf.

p(X_%7Bvi%7D%3Dx)%3D%5Cfrac%7Bexp(x%5Ctheta%20_%7Bv%7D-%5Csigma%20_%7Bix%7D)%7D%7B%5Csum_%7Bs%3D0%7D%5E%7Bm%7Dexp(s%5Ctheta%20_%7Bv%7D-%5Csigma%20_%7Bis%7D)%7D,

mit %5Csigma%20_%7Bix%7D%3D%5Csum_%7Bs%3D0%7D%5E%7Bx%7D%5Ctau%20_%7Bis%7D und %5Csigma%20_%7Bi0%7D%3D0.

Modelliert wird das Antwortverhalten in x Kategorien (x %5Cin 0, 1, 2, ... m) und jede Person setzt ihren Fähigkeits- oder Attitude-Parameter so oft erfolgreich ein, bis sie ihre Stufe erreicht hat (daher ein x als Koeffizient des Personenparameters). Jedes Item hat seine eigenen Schwellenparameter (sigma doppelt indiziert), wodurch es passieren kann, dass bei einigen Items die verwendete Antwortskala geordnete Kategorien hat, bei anderen nicht. Der in der Modellgleichung aufgeführte (vektorielle) Itemparameter %5Csigma%20_%7Bix%7D spezifiziert nicht direkt die Schwellenlokation. Vielmehr sind die dekumulierten Parameter %5Ctau%20_%7Bix%7D die Schwellenparameter, die über die Ordnung der Kategorien Auskunft geben. Während es von einigen als geniale Lösung angesehen wird, die Frage nach der Skaleneigenschaft (z. B. Ordinalskala vs. Intervallskala) von Daten empirisch zu überprüfen, bestreiten andere, dass dies wirklich ein Ordnungsnachweis ist. Die Skeptiker führen an, dass das Partial-Credit-Modell auch auf einen empirischen Datensatz passt, in dem die Schwellen nicht geordnet sind, und argumentieren, dass die Verletzung einer Rangordnungsannahme zu einer stat. Zurückweisung des ganzen Modells führen müsse. Ein zweites Argument betrifft die Verletzung der joining assumption, die besagt, dass in Item-Response-Modellen (Item-Response-Theorie (IRT)) angrenzende Antwortkategorien zus.gelegt werden können (joining), ohne dass sich am model-fit irgendetwas ändert. Auch das ist hier nicht gegeben (Roskam, 1995).

Referenzen und vertiefende Literatur

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