Regression zur Mitte

 

(= R.) [engl. regression to the mean; lat. regredi zurückkehren], syn. Regressionseffekt, [FSE], ein stat. Effekt, bei dem Messwerte allein aufgrund stat. Variabilität tendenziell näher am Populationsmittelwert liegen als die Ausgangswerte. In der psychol. Forschungspraxis sind zwei wichtige Formen der R. zu berücksichtigen. (1) R. ist insbes. in Längsschnittstudien von Bedeutung, wenn Extremgruppen betrachtet werden. Wählt man bspw. aus einer Population eine Gruppe von extrem belasteten Pat. zum Zeitpunkt t_{i} aus, so ist zu erwarten, dass zu einem Zeitpunkt t_%7Bi%2B1%7D die Belastung im Betrag relativ zum Populationsmittelwert tendenziell abnimmt. (2) Die in der Regressionsanalyse vorhergesagten Kriteriumswerte %5Cwidehat%7By%7D_%7Bi%7D weisen ein geringere Standardabweichung auf als die tatsächl. Kriteriumswerte y_%7Bi%7D. Dies ist immer dann der Fall, wenn die Korrelation im Betrag kleine 1 ist. Für das lineare Modell (Regression, lineare) gilt allg. folgende Beziehung:

z(y'_%7Bi%7D)%20%3D%5Cleft%20|%20r_%7Bxy%7D%20%5Cright%20|%5Ccdot%20z(x_%7Bi%7D),

wobei

z(y'_%7Bi%7D)%20%3D%20(y'_%7Bi%7D-%5Cbar%7By%7D)%2F%5Csigma%20(y) = z-standardisierte Werte der vorhergesagten Kriteriumsvariable y (z-Standardisierung),

r_%7Bxy%7D = Pearsonscher Korrelationskoeffizient

z(x_%7Bi%7D) = z-standardisierte Werte der Prädiktorvariablen x.

Diese Formel besagt, dass die vorhergesagten Werte in der Kriteriumsvariablen – in Einheiten der Standardabweichung des Merkmals – um den Faktor r näher am Mittelwert liegen als die Werte in der Prädiktorvariablen. Bspw. würde bei einer Korrelation von r = ,5 der Körpergröße von Vätern und Söhnen folg. Aussage zutreffen: Für einen Vater, der zwei Standardabweichungen in der Körpergröße über dem Mittelwert der Population liegt, würde erwartet, dass der Sohn lediglich 1 Standardabweichung nach oben vom Mittelwert der Population aufweisen wird. Regressionsanalytisch vorhergesagte Werte liegen also systematisch näher am Mittelwert, da stat. Beziehungen in der Empirie stets mit Zufallsfehlern behaftet sind.

Es ist zu beachten, dass die R. nicht zu einer Verringerung der Variabilität der tatsächlichen Werte eines Merkmals führt, sondern nur zur Verringerung der Variabilität der vorhergesagten Werte. Die R. ist kein zeitlich gerichteter Effekt, sondern gilt auch für stat. Schätzungen von Merkmalsausprägungen in der Vergangenheit. Die R. ist umso stärker, je schwächer zwei Messwertreihen korrelieren. Dies führt insbes. dazu, dass in Längsschnittstudien die R. umso stärker ist, je länger das Intervall zwischen den betreffenden Erhebungszeitpunkten ist. Eine Kontrolle des Effekts in Evaluationsstudien ist nur durch die Verwendung adäquater Kontrollgruppen i. R. von Experimenten möglich. kognitive Fehler.

Referenzen und vertiefende Literatur

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