Regressionsgewichte

 

(= R.) [engl. regression weights], [FSE], als R. bezeichnet man die Vorhersagekoeffizienten einer Regressionsgleichung, die die Gewichtung der Prädiktorvariablen X_%7B1%7D...X_%7Bn%7D zur optimalen Vorhersage der Kriteriumsvariablen Y repräsentieren (Regressionsanalyse). Die unstandardisierten R. b_%7B1%7D...b_%7Bn%7D geben die Gewichtung der Prädiktorvariablen für die nicht transformierten Analysevariablen an. Für die lineare Regression können die b_{i} wie folgt interpretiert werden: Eine Erhöhung des Wertes der Prädiktorvariablen um eine Einheit korrespondiert mit einer Erhöhung der Kriteriumsvariablen um b_{i}-Einheiten. Hierbei muss jedoch berücksichtigt werden, dass eine kausale Interpretation (Kausalität) insbes. bei Querschnittsdaten (Querschnittuntersuchung) nicht zulässig ist. Angenommen, bei der Vorhersage des Lernerfolgs (Y) ergibt sich für die Prädiktorvariable Lernmotivation (X_%7Bi%7D) ein Wert von b_{i} = 0,3. Dies entspräche einer erwarteten Erhöhung des Lernerfolgs um 0,3 Einheiten, wenn die Lernmotivation um 1 Einheit ansteigt. In der linearen Regressionsgleichung wird zudem der y-Achsenschnittpunkt b_{0} geschätzt, der den erwarteten Wert der Kriteriumsvariablen angibt, wenn alle Prädiktorvariablen gleich 0 sind.

Die Werte der standardisierten R. (syn. Standardpartialregressionskoeffizienten%5Cbeta_%7B1%7D...%5Cbeta_%7Bn%7D geben die Vorhersagegüte in dem normierten Wertebereich –1 bis +1 wieder. Bei hohen Interkorrelationen der Prädiktoren können auch Werte %5Cleft%20|%5Cbeta_%7Bi%7D%20%5Cright%20| > 1 resultieren. Die Werte der %5Cbeta_%7Bi%7D können ähnlich wie Korrelationskoeffizienten als Effektgröße interpretiert werden: %5Cleft%20|%5Cbeta_%7Bi%7D%20%5Cright%20|%20%3D%2C1 entspricht einem schwachen, %5Cleft%20|%5Cbeta_%7Bi%7D%20%5Cright%20|%20%3D%2C3 einem mittleren und %5Cleft%20|%5Cbeta_%7Bi%7D%20%5Cright%20|%20%3D%2C5 einem starken Effekt (Cohen, 1988). Unstandardisierte und standardisierte R. unterscheiden sich um das Verhältnis der Standardabweichung des Prädiktors und des Kriteriums:

b_%7Bi%7D%3D%5Cbeta_%7Bi%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bs_%7By%7D%7D%7Bs_%7Bx_%7Bi%7D%7D%7D

Bei gleicher Standardabweichung des Prädiktors und des Kriteriums gilt: b_%7Bi%7D%3D%5Cbeta%20_%7Bi%7D.

Referenzen und vertiefende Literatur

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