Repräsentation, messtheoretische

[engl. representation; lat. repraesentare vergegenwärtigen, vor Augen führen]. [FSE], eine repräsentationale und fundamentale Messung liegt dann vor, wenn ein empirisches relationales System, d. h. eine Struktur (Struktur, mathematische) mit mind. einer beobachtbaren Relation zw. best. Objekten, strukturerhaltend (homomorph) auf ein numerisches relationales System, d. h. auf eine Struktur mit Relationen zw. reellen Zahlen, abgebildet wird. In diesem Fall kann den Objekten (z. B. versch. Berufen) jew. eine Zahl so zugewiesen werden, dass diese die empirisch festgestellten Relationen zw. ihnen (z. B. hinsichtlich des eingeschätzten Ansehens) eindeutig ausdrücken. Die einzeln notwendigen und insges. hinreichenden Bedingungen für die Existenz einer derartigen Repräsentation werden in einem Repräsentationstheorem spezifiziert (Messmodell) und können z. T. empirisch überprüft werden. So müssen Paarvergleichsurteile (z. B. «x hat höheres Ansehen als y») transitiv sein, um konsistent numerisch repräsentiert zu werden. Je nach Art der empirischen Relation können unterschiedliche Skalenniveaus erreicht werden (Eindeutigkeit, messtheoretische). Wenn die Datenerhebung unmittelbar zu Rangordnungen oder Zahlen (z. B. bei Ratingskalen oder psychometrischen Tests) führt, kann nicht empirisch geprüft, sondern allenfalls in begründeter Weise angenommen werden, dass eine messtheoretische Repräsentation empirischer Relationen vorliegt (Index- oder Fiatmessung). Messtheorie.