Skalogrammanalyse

[engl. scalogram analysis; lat. scala Treppe, gr. γράφειν (graphein) schreiben], [DIA, FSE], die auf Louis H. Guttman zurückgehende Skalogrammanalyse ist ein Testmodell, das sich aus den folg. Annahmen über die dichotomen Antworten (Variable, dichotome; nur 0 und 1 als Antwort) einer Menge von Personen auf eine Menge von Items ergibt. Die Summenscores der Datenmatrix stellen die Messwerte der Personen (Summe über alle Items) und der Items (Summe über alle Personen) dar. Diese Summenscores messen dann eine Dimension (eine Fähigkeit oder eine Einstellung [engl. attitude], wenn sich die Datenmatrix durch Vertauschung von Zeilen und Spalten in eine sog. Dreiecksmatrix überführen lässt. Sortiert man nach aufsteigender Fähigkeit (der Personen) und absteigender Schwierigkeit der Items, so darf unterhalb und rechts von einer 0 keine 1 stehen. Diese Bedingung drückt die Annahme aus, dass eine Person, die eine Aufgabe in einem Leistungstest löst, auch alle leichteren Aufgaben löst und dass ein Item, das von einer Person gelöst wird, auch von allen fähigeren Personen gelöst wird.

Personen-mal-Item-Datenmatrix, Dreiecksmatrix:

Ist die Überführung der beobachteten Datenmatrix in eine solche Dreiecksmatrix möglich, so misst der Test eine Dimension, er ist eindimensional. Die Summenscores sind die Messwerte von Personen und Items, die Messung erfolgt auf Ordinalskalen-Niveau und das Antwortverhalten ist deterministisch. Es gibt ein effizientes Verfahren der Prüfung der Modellgeltung, nämlich die Sortierung der Zeilen und Spalten nach deren Summenscore. Entsteht mit dieser Sortierung keine Dreiecksmatrix, so passt das Modell der Skalogrammanalyse nicht auf die Daten. Damit man das Modell nicht aufgrund nur eines Verstoßes gegen die Modellannahmen als falsifiziert betrachten muss, gibt es zwei Möglichkeiten einer Erweiterung des Modells. Man kann den Modellannahmen eine Fehlertheorie hinzufügen oder man betrachtet die modellierten Ereignisse, also die Aufgabenlösungen, als probabilistische Ereignisse. Ersteres wird mit der Einführung von Reproduzierbarkeitsmaßen getan, mit denen man die Anzahl der Modellverletzungen zählen und bewerten kann. Hierzu gehört auch der Versuch, durch Item- oder Personenselektion eine Modellanpassung zu erreichen (unskalierbare Personen). Ein Schritt in die Richtung eines probabilistischen Modells besteht darin, Rate- und Irrtumswahrscheinlichkeiten bei der Aufgabenlösung zuzulassen. Ein Modell, das von probabilistischem Antwortverhalten ausgeht und ebenfalls die Summenscores als ordinale Messwerte konzipiert, ist die Mokken-Analyse.