Statistische Datenanalyseverfahren

[engl. statistical analysis procedures, statistical tests], [FSE], stat. Verfahren zur Quantifizierung von empir. Merkmalsverteilungen und Effekten sowie zur Hypothesenprüfung (Datenanalysemethoden, quantitative, Signifikanztest, Statistik). In der Tab. sind die gebräuchlichen Verfahren sowie Entscheidungskriterien für deren Auswahl zus.gefasst dargestellt. Die einzelnen Verfahren sind unter den entspr. Stichworteinträgen beschrieben.

Univariante Statistiken: Deskriptive Maße für die Verteilung eines Merkmals¹⁾
1) Maße für niedrige Skalenniveaus sind auch für höhere Skalenniveaus definiert
Skalenniveau	Maße der zentralen Tendenz	Streuungsmaße
Nominalskala	Modus	Entropie (Informationstheorie)
Ordinalskala	Median	Quartile
Intervallskala	Arithmetisches Mittel	Spannweite Interquartalabstand Mittlere durchschnittliche Abweichung (AD) Standardabweichung Varianz
Verhältnisskala	Geometrisches Mittel	Variationskoeffizient

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Statistische Tests für die Verteilung eines Merkmals in **einer** Stichprobe
Skalenniveau	Statistischer Parameter/Eigenschaft	Testverfahren	Fragestellung
Nominalskala	Merkmalsverteilung	Binomialtest Chi–Quadrat–Test	Weicht die Verteilung eines kategorialen Merkmals von einer theoretisch angenommenen Verteilung (z.B. Gleichverteilung) ab?
Ordinalskala	Median	Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest Vorzeichen-Test	Weicht der Median von einem festgelegten Wert ab?
mind. Intervallskala	Arithmetisches Mittel	Einstichproben-t-Test	Weicht das arithmetische Mittel von einem festgelegten Wert ab?
	Varianz	F-Test	Weicht die Varianz von einem festgelegten Wert ab?
	Verteilung	Chi–Quadrat–Test Kolmogorov-Smirnov-Test Lilliefors-Test	Weicht die Verteilung eines kontinuierlich verteilten Merkmals von einer theoretisch angenommenen Verteilung ab?

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Statistische Maße für die Verteilung zweier bzw. den Zusammenhang **zweier** Merkmale (bivariante Korrelationsmaße)
Für alle in der Tab. aufgeführte Verfahren lautet die untersuchte Fragestellung: Besteht bzw. wie stark ausgeprägt ist ein Zusammenhang der beiden Analysevariablen? Die Auswahl der Verfahren wird durch das Skalenniveau (und ggf. Verteilungsannahmen) bestimmt. Maße des manifesten Zusammenhangs quantifizieren den Zusammenhang der gemessenen Werte. Maße des latenten Zusammenhangs quantifizieren den Zusammenhang der den gemessenen Were unterliegenden als normalverteilt angenommenen Merkmalsverteilungen.
Maße des manifesten Zusammenhangs zweier Variablen
	intervallskaliert	ordinalskaliert	nominalskaliert
	intervallskaliert	ordinalskaliert	dichotom	polytom
intervallskaliert	Produkt-Moment-Korrelation	Spearmans rho²⁾ Kendalls tau	punkt-biseriale Korrelation¹⁾	eta-Koeffizient (Varianzanalyse)
ordinalskaliert		Spearmans rho²⁾ Kendalls tau	biseriale Rangkorrelation	Kontingenzkoeffizient Cramers V
nominalskaliert: dichotom			phi-Koeffizient¹⁾ Yules Y	Kontingenzkoeffizient Cramers V
nominalskaliert: polytom				Kontingenzkoeffizient Cramers V

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1) entspricht der Produkt-Moment-Korrelation
2) entspricht der Produkt-Moment-Korrelation der Rangreihen
3) entspricht der geschätzten punkt-biserialen Korrelation des dichotomen Merkmals mit dem latent normalverteilten Merkmal
4) Schätzung der Produkt-Moment-Korrelation der latenten bivariaten Normalverteilung

[Anmerkung: Diese Kategorie umfasst z.T. implizit auch Verfahren für Mittelwertvergleiche. Im Rahmen des Allgemeinen Linearen Modells sind bspw. die punkt-biseriale Korrelation und der t-Test für abhängige Stichproben äquivalent bzw. ineinander überführbar.]

Maßzahlen der epidemiologische Forschung sind z.T. ebenfalls als Indikatoren des bivarianten Zusammenhangs interpretierbar. Eine Übersicht findet sich in der Tab. zum Stichwort Epidemiologie.
Maße des latenten Zusammenhangs künstlich dichotomisierter oder polytomisierter normalverteilter Variablen
	künstlich dichotom	künstlich polytom/ordinal	intervallskaliert
natürlich dichotom	nue-Koeffizient³⁾	Biseriales eta³⁾
künstlich dichotom	tetrachorische Korrelation⁴⁾	polychorische Korrelation⁴⁾	biseriale Korrelation⁴⁾
künstlich polytom/ordinal	polychorische Korrelation⁴⁾	polychorische Korrelation⁴⁾	polyseriale Korrelation⁴⁾

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Statistische Tests für Gruppenunterschiede¹⁾
1) Wurden die Pbn in Gruppen bzw. sozialen/organisationalen Verbünden (z.B. Schulklassen, Arbeitsgruppen) erfasst, so bietet die Mehrebenenanalyse i.d.R. einen günstigen Analyseansatz.
2) Codierte (Codierung) Gruppenvariable als Prädikator. Der Regressionsansatz erlaubt zudem die simultane Berücksichtigung weiterer Prädikatoren (s. z.B Kovarianzanalyse).
3) Im Falle mehrerer abhängiger Stichproben.
Skalenniveau der AV	Statistischer Parameter/Eigenschaft	Gruppenanzahl	Anz. UV´s	Testverfahren	Fragestellung Unterscheiden sich …
Nominalskala	Häufigkeitsverteilung	2	1	Zweistichproben-Chi-Quadrat-Test Fisher-Yates-Test	die Häufigkeitsverteilungen zweier Gruppen?
Nominalskala	zentrale Tendenz gemäß Logit-Modell	> 1	1	Logistische Regression Multinomiale Regression²⁾	die Häufigkeiten eines kategorialen Merkmals zwischen Gruppen?
Ordinalskala	Median	2	1	Mann-Whitney-U-Test	die Mediane zwischen zwei Gruppen?
	Median	> 2	1	Kruskal-Wallis-Test	die Mediane zwischen mehr als zwei Gruppen?
	zentrale Tendenz gemäß Logit-Modell	> 1	1	Ordinale Regression²⁾	die ordinalen Merkmalsausprägungen zwischen Gruppen?
mind. Intervallskala	Arithmetisches Mittel	2	1	t-Test für unabhängige Stichproben Brown-Forsythe-Test Welch-Test	die arithmetischen Mittelwerte zwischen zwei Gruppen?
		> 2	1	einfaktorielle Varianzanalyse Brown-Forsythe-Test Welch-Test Varianzanalyse mit Messwiederholung³⁾ Mehrebenenanalyse³⁾	die arithmetischen Mittelwerte zwischen mehr als zwei Gruppen?
		> 1	1	Lineare Regression ²⁾	die arithmetischen Mittelwerte zwischen Gruppen?
		> 1	> 1	Mehrfaktorielle Varianzanalyse	die arithmetischen Mittelwerte der Gruppen der einzelnen Faktoren (Faktor-spezifische Haupteffekte)? Sind für Kombinationen von Stufen verschiedener Faktoren Mittelwertseffekte nachweisbar, die über die Haupteffekte der Einzelfaktoren hinausgehen (Interaktionseffekt)?
	Varianz	2	1	F-Test Levene-Test	die Varianzen zwischen zwei Gruppen?

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Statistische Tests für die Veränderung von Merkmalsausprägungen über die Zeit (bzw. abhängige Stichproben)
Skalenniveau	Statistischer Parameter/ Eigenschaft	Anzahl Messzeitpunkte	Testverfahren	Fragestellung Verändert sich …
Nominalskala	Häufigkeit	2	McNemar-Test Bowker-Test	die Häufigkeit von Merkmalsausprägungen für zwei Messpunkte?
Ordinalskala	Median	2	Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest	der Median eines Merkmals über die Zeit?
Ordinalskala	Median	> 2	Friedman-Test	der Median eines Merkmals über die Zeit?
mind. Intervallskala	Arithmetisches Mittel	2	t-Test für abhängige Stichproben	das arithmetische Mittel über die Zeit?
		> 2	Varianzanalyse mit Messwiederholung	das arithmetische Mittel über die Zeit?
		> 1	Wachstumskurvenmodelle, latente	die Ausprägung latenter Variablen über die Zeit (durchschnittliche und indiv. Veränderungsprozesse)?
		Orientietierung >20	Zeitreihenanalyse	Insbes. Analyse von Trends und periodischen Entwicklungen.
Die Mehrebenenanalyse bietet einen alternativen Analyserahmen zur Analyse abhängiger Daten. Dieser erlaubt die Modellierung unterschiedlicher Skalenniveaus und setzt z.B. im Vergleich zur Varianzanalyse mit Messwiederholung nicht die Annahme der Homoskedaszidität voraus.
Wird analysiert, ob die Veränderung über die Zeit von (einem) anderen Merkmale(n) (Faktoren; z.B. Gruppenzugehörigkeit: Experimental- vs. Kontrollgruppe) abhängig ist, so werden diese z.B. in der Varianz-, Regressions- oder Mehrebenenanalyse als weitere Faktoren (Prädiktoren) neben dem Zeitfaktor in das Modell aufgenommen (mehrfaktorieller Analyseansatz). Der Interaktionseffekt von Zeit und dem/n übrigen Faktoren repräsentiert dann heterogene (z.B. gruppenspezifische) Entwicklungen über die Zeit.

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Regressionsanalytische Verfahren¹⁾
Alle Verfahren dienen der Modellierung des Zusammenhangs eines Prädikators oder mehrerer Prädikatoren mit einem Kriterium oder mehreren Kriterien. Es resultiert eine gewichtete Gleichung zur optimalen Vorhersage.

1) Wurden die Pbn in Gruppen bzw. sozialen/organisationalen Verbünden (z.B. Schulklassen, Arbeitsgruppen) erfasst, so bietet die Mehrebenenanalyse i. d. R. einen günstigeren Analyseansatz.
2) ‹Einfache› Modelle: ein Prädiktor; ‹Multiple› Modelle: Simultane Modellierung mehrerer Prädiktoren.
3) >Hierarchische Regression: Prädiktoren werden sukzessive (ggf. in Blöcken) in das Modell eingeführt. Schrittweise Regression (Wherry-Doolittle-Verfahren): Nur Prädiktoren, die die Vorhersage substantiell verbessern, werden ins Modell aufgenommen.
Skalenniveau/Datenformat der Prädiktoren¹⁾	Skalenniveau/Format der Kriteriumsvariablen	Anzahl der Kriteriumsvariablen	Testverfahren	Fragestellung Modellierung der Vorhersage-/Zusammenhangstruktur der Prädiktoren und
dichotom und/oder mind. Intervallskala	dichotom	1	Logistische Regression^2,3) ROC-Analyse	einem dichotomen Kriterium.
	Nominalskala	1	Multinomiale Regression^2,3) Diskriminanzanalyse	einem dichotom, polytomen Kriterium.
	Ordinalskala	1	Ordinale Regression^2,3)	einem ordinalen Kriterium.
	mind. Intervallskala	1	Lineare Regression ^2,3) Nicht lineare Regression^2,3)	einem mind. intervallskalierten Kriterium.
	mind. Intervallskala	> 1	Kanonische Korrelation Strukturgleichungsmodelle	mehreren mind. intervallskalierten Kriterien.
	Überlebenszeiten	1	Cox-Regression^2,3)	der Zeit bis zum Eintritt eines Ereignisses.

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1) Exploratorische Modelle, bei denen Anzahl der latenten Merkmalen und die Zuordnung der Indikatoren zu den latenten Merkmalen im Rahmen der Analyse bestimmt und nicht theoriebasiert festgelegt werden.

Analyse latenter Merkmale auf Basis manifester Indikatoren
Diese Modelle kommen vor allem im Bereich der Test-/Skalenanalyse und Kompetenzmodellierung zum Einsatz. Es wird keine Unterscheidung in Prädikatoren und Kriterien vorgenommen, sondern die Ausprägung der gemesenen manifesten Merkmale wird als messfehlerbehafteter oder stochastischer Indikator einer latenten Merkmalsausprägung angenommen.
Skalenniveau des/r latenten Merkmals/e	Skalenniveau / Format der manifesten Indikatoren	Analysemodell/-verfahren
Nominalskala	Dichotom Polytom, Nominalskala Ordinalskala	Latente Klassenanalyse
Intervallskala/kontinuierlich	Dichotom	Item-Response-Theorie (insbes. dichotomes Rasch-Modell)
	Polytom, Nominalskala	Item-Response-Theorie (insbes. Rasch-Modell, mehrdimensionales nominales) Latent Structure Analysis
	Ordinalskala	Item-Response-Theorie (insbes. Rasch-Modell, ordinales)
	mind. Intervallskala	Faktorenanalyse, exploratorische¹⁾
	mind. Intervallskala	Faktorenanalyse, konfirmatorische
Merkmal 1: Nominalskala Merkmal 2: > Intervallskala/kontinuierlich	Dichotom Ordinalskala	Mixed-Rasch-Modell¹⁾

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Statistische Datenanalyseverfahren: Überblick und Entscheidungskriterien
Weitere multivariate Analyseverfahren und Modellierungsansätze
Verfahren/Modell	Anmerkungen/Analyseziele
Allgemeines Lineares Modell	Gemeinsamer Modellrahmen für multivariate Zusammenhangsanalyse, innerhalb dessen sich insbesondere die Unterscheidung in Regressions- und Varianzanalytische Verfahren erübrigt.
Clusteranalyse	Exploratorischer Ansatz zur Identifikation von Personentypen oder Merkmalsprofilen (z.B. Belastungsprofile, Persönlichkeitstypen, Käufertypen). Ähnliche Zielsetzung wie die latente Klassenanalyse. Bei der Clusteranalyse werden die manifesten Antwortmuster direkt modelliert. Bei der latenten Klassenanalyse werden hingegen die Antwortwahrscheinlichkeiten modelliert.
Conjoint-Analyse	Bestimmung des Einflusses oder Nutzens einzelner Eigenschaften auf die Präferenzwahl, wenn zwischen verschiedenen Alternativen gewählt werden muss (z.B. Relevanz von Behandlungsmerkmalen bei der Entscheidung für eine Behandlungsform).
Data Mining	Überbegriff für den Einsatz unterschiedlicher explorativer Datenanalyseverfahren (z.B. Klassifikationsbäume, Neuronale Netze) in großen Datenmengen mit dem Ziel Hinweise auf markante Datenstrukturen zu erhalten
Konfigurationsfrequenzanalyse	Identifikation von Typen oder Mustern in Itemgruppen mit kategorialem Antwortformat
Korrespondenzanalyse	Analyse von Daten einer zweidimensionalen Kontingenztabelle (z.B. Zeilen: Persönlichkeitstypen, Spalten: gezeigte Emotionen) mit dem Ziel der Visualisierung des Merkmalsraums bzgl. Nähe/Distanz von Alternativen.
Kovarianzanalyse	Analyse von Gruppenunterschieden oder zeitlichen Veränderungen mittels Varianzanalyse mit statistischer Kontrolle potentiell verzerrender konfundierter Variablen.
Loglineare-Modelle	Modellierung der Zellhäufigkeit in einer Kontingenztabelle aufgrund der kategorialen Ausprägung der Zeilen- und Spaltenausprägungen (z.B. Spalten: Persönlichkeitstyp; Spalten: gezeigte Emotionen).
Mehrebenenanalyse	Analyse multivariater Zusammenhangsstrukturen (insbes. Varianz-, Regressions- und Faktorenanalyse), wenn die Probanden sozialen Einheiten (Gruppen/Clustern, z.B. Schulklassen, Arbeitsgruppen) angehören. Bietet auch einen günstigen Analyseansatz bei Messwiederholungsdaten.
Moderatoranalyse (Moderatorvariable)	Identifikation von Unterschieden in der Stärke des Zusammenhangs zweier Merkmale z.B. für verschiedene Gruppen oder in Abhängigkeit eines kontinuierlich verteilten Merkmals.
Multidimensionale Skalierung	Identifikation von Wahrnehmungs- oder Bewertungsdimensionen auf Basis von Ähnlichkeitsbeurteilung in Form von Triadenvergleichen: Welche beiden der Alternativen A, B und C sind sich am ähnlichsten?
Multitrait-Multi method-Analyse	Identifikation von Antwortkomponenten, wenn angenommen wird, dass die Ausprägungen der gemessenen Daten sowohl von der zu messenden Eigenschaft (trait) als auch von der verwendeten Erhebungsmethode (z.B. Fragebogen, Beobachtung) determiniert werden. Ein ähnliches Analyseziel verfolgt die die dreimodale Faktorenanalyse.
Neuronale Netze	Computerbasierte Simulation neuronaler Verarbeitungsstrukturen (Informationsknoten, -schichten und -verbindungen) die durch Erfahrungen lernen, in dem Sinne, dass die Parameter innerhalb des Netzes sukzessive auf Basis von Prognoserfolgen vs. -misserfolgen optimiert eingestellt werden. Können als erfahrungsbasiert optimierte Prognosemodelle aufgefasst werden, deren Struktur sich exploratorisch, adaptiv und dynamisch entwickelt.
Pfadanalyse	Korrelationsstatistische Analyse theoriebasiert entwickelter Modelle von Kausalgefügen. Kann z.B. der Effekt von X auf Y durch ein zwischengeschaltetes Merkmal Z partiell oder komplett modelliert werden, so wird Z als Mediatorvariable bezeichnet.
Strukturgleichungsmodelle	Multivariater Analyseansatz, der zur Schätzung (beliebig komplexer) theoriebasierter Modelle unter Berücksichtigung metrischer latenter Merkmale eingesetzt werden kann. Vereinigt u.a. die Merkmale pfad-, regressions- und faktorenanalytischer Modellierungsansätze. Die konfirmatorische Faktorenanalyse stellt einen Spezialfall dar.
Survivalanalyse	Analyse bzw. Vorhersage der Zeit bis zum Eintritt eines Ereignisses.

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Referenzen und vertiefende Literatur

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