Struktur, mathematische

 

(= m.S.) [engl. structure, mathematical; lat. structura Aufbau, Bauart], [FSE], in der m. Mengenlehre ist eine S. ein geordnetes Tupel {M1, …, Mn, R1, …, Rk} aus Mengen M1 bis Mn und Relationen R1 bis Rk auf allen oder einigen dieser Mengen. Versch. Arten von S. können durch mengentheoret. Axiomatisierung def. werden. Viele wiss. Begriffe entsprechen mengentheoret. S. Das Messen von obj. oder subj. Merkmalen ist eine Abb. von S. (Repräsentation, messtheoretische). Theorien können als S. rekonstruiert werden, die sich wiederum aus anderen S. zus.setzen (Strukturalismus, wissenschaftstheoretischer). Klassifikatorische Begriffe entsprechen Äquivalenzstrukturen. In der Ps. entstehen sie, wenn wir Personen oder andere Objekte nach best. Merkmalen (z. B. Diagnose) in disjunkte und erschöpfende Untergruppen einteilen. Ordnungsrelationen müssen transitiv sein, sie dürfen aber nicht symmetrisch sein. Wiss. Begriffe, die Ordnungsstrukturen entsprechen, werden als ordinale oder komparative Begriffe bez. (z. B. die Grade der Intelligenzminderung nach der International Classification of Diseases (ICD)). Starke Ordnungen entstehen, wenn für alle Paare (z. B. von sozialen Situationen) eindeutig und konsistent (d. h. asymmetrisch und transitiv) die Rangordnung hinsichtlich eines Merkmals (z. B. ausgelöste Angst) vorliegt. Bei partiellen Ordnungen liegen Informationen über die Rangordnung nicht für alle Paare vor (z. B. ist nur a > b und a > c bekannt). Bei einer Quasi-Ordnung [engl. quasi-series oder auch weak order] sind zwei Objekte entweder stark geordnet oder äquivalent, d. h., es besteht eine starke Ordnung zw. Äquivalenzklassen von Objekten (z. B. Bedürfnishierarchie nach Maslow). Messtheorie.

Referenzen und vertiefende Literatur

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