Struktur, mathematische

[engl. structure, mathematical; lat. structura Aufbau, Bauart], [FSE], in der math. Mengenlehre ist eine mathematische Struktur ein geordnetes Tupel {M1, …, Mn, R1, …, Rk} aus Mengen M1 bis Mn und Relationen R1 bis Rk auf allen oder einigen dieser Mengen. Versch. Arten von mathematischen Strukturen können durch mengentheoret. Axiomatisierung def. werden. Viele wiss. Begriffe entsprechen mengentheoret. mathematischen Strukturen. Das Messen von obj. oder subj. Merkmalen ist eine Abb. von mathematischen Strukturen (Repräsentation, messtheoretische). Theorien können als mathematische Strukturen rekonstruiert werden, die sich wiederum aus anderen mathematischen Strukturen zus.setzen (Strukturalismus, wissenschaftstheoretischer). Klassifikatorische Begriffe entsprechen Äquivalenzstrukturen. In der Ps. entstehen sie, wenn wir Personen oder andere Objekte nach best. Merkmalen (z. B. Diagnose) in disjunkte und erschöpfende Untergruppen einteilen. Ordnungsrelationen müssen transitiv sein, sie dürfen aber nicht symmetrisch sein. Wiss. Begriffe, die Ordnungsstrukturen entsprechen, werden als ordinale oder komparative Begriffe bez. (z. B. die Grade der Intelligenzminderung nach der International Classification of Diseases (ICD)). Starke Ordnungen entstehen, wenn für alle Paare (z. B. von sozialen Situationen) eindeutig und konsistent (d. h. asymmetrisch und transitiv) die Rangordnung hinsichtlich eines Merkmals (z. B. ausgelöste Angst) vorliegt. Bei partiellen Ordnungen liegen Informationen über die Rangordnung nicht für alle Paare vor (z. B. ist nur a > b und a > c bekannt). Bei einer Quasi-Ordnung [engl. quasi-series oder auch weak order] sind zwei Objekte entweder stark geordnet oder äquivalent, d. h., es besteht eine starke Ordnung zw. Äquivalenzklassen von Objekten (z. B. Bedürfnishierarchie nach Maslow). Messtheorie.