t-Verteilung

 

(= t-V.) [engl. t distribution], [FSE], theoretische, aufgrund endlicher Freitheitsgrade von der Normalverteilung abweichende Verteilung in der Statistik. Die Normalverteilung einer Gesamtheit von Daten hat die Parameter μ = 0 und σ = 1, wenn standardisierte Scores

z%3D%5Cfrac%7Bx-%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D

eingesetzt werden. Ist σ unbekannt und wird an seiner Stelle eine Schätzung \hat{\sigma} aus einer Stichprobe mit ν Freiheitsgraden verwendet, dann verteilen sich die standardisierten Scores

t%3D%5Cfrac%7Bx-%5Cmu%20%7D%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D%7D

nicht normal. Diese Verteilung wird nach dem Pseudonym, unter dem der engl. Mathematiker Gosset sie veröffentlichte, auch Student-Verteilung genannt. Sie ist symmetrisch und glockenförmig, hat aber etwas weniger Steilheit (breitgipfliger), sodass die Wahrscheinlichkeit im mittleren Bereich geringer und in den Extrembereichen größer ist als für die Normalverteilung. Die t-V. ist Grundlage für die t-Tests.