tetrachorische Korrelation

 

(= r_{tet}) [engl. tetrachoric correlation; gr. τετρα- (tetra-) vier, χώρα (chora) Raum], [FSE], die r_{tet} bestimmt den latenten Zusammenhang zweier künstlich dichotomisierter Variablen (Dichotomie). Es seien L_{x} und L_{y} zwei latente kontinuierliche Variablen, die an den Stellen \gamma_{x} und \gamma_{y} dichotomisiert werden. Dadurch ergeben sich die beiden binären Variablen X und Y:

X%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%200%3A%20L_%7Bx%7D%5Cleq%20%5Cgamma%20_%7Bx%7D%20%5C%5C%201%3A%20L_%7Bx%7D%3E%20%5Cgamma%20_%7Bx%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5C%3B%20und%20%5C%3B%20Y%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%200%3A%20L_%7By%7D%5Cleq%20%5Cgamma%20_%7By%7D%20%5C%5C%201%3A%20L_%7By%7D%3E%20%5Cgamma%20_%7By%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.

Zielsetzung ist es, die Korrelation ρ der beiden latenten Variablen auf der Grundlage der gemeinsamen Verteilung von L_%7Bx%7D und L_{y} zu bestimmen. Pearson (1900) entwickelte ein Verfahren zur Bestimmung dieser latenten Korrelation, unter der Voraussetzung, dass X und Y eine gemeinsame bivariate Normalverteilung besitzen. Dieses Verfahren und die ermittelte Korrelation bezeichnet man als r_{tet} Die Berechnung der r_%7Btet%7D ist numerisch aufwendig, sodass spez. Computerprogramme (Brown, 1977; Mplus, R Software) und hilfreiche Approximationen (Digby, 1983) zur praktischen Bestimmung der r_{tet} entwickelt wurden.

Approximation: r_%7Btet%7D%3Dcos%5Cleft%20(%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B1%2B%5Csqrt%7BOR%7D%7D%20%5Cright%20)

oder r_%7Btet%7D%3D%5Cfrac%7BOR%5E%7B%2C74%7D-1%20%7D%7BOR%5E%7B%2C74%7D%2B1%7D.

OR = Odds Ratio (OR)

Die r_{tet} wird v. a. in der psychol. Testkonstruktion eingesetzt. polychorische Korrelation, Statistische Datenanalyseverfahren.

Referenzen und vertiefende Literatur

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