Varianz

 

[engl. variance; lat. variantia Verschiedenheit], syn. zweites Zentralmoment, [FSE], stat. Kennwert der Variabilität oder Dispersion einer Messwertreihe oder Verteilung, der mind. Intervallskalenniveau (Skalenniveau) voraussetzt. Die Varianz ist def. als die (geschätzte) durchschnittlich quadrierte Abweichung vom Erwartungswert oder Mittelwert (arithmetisches Mittel).

%5Csigma%20%5E%7B2%7D bez. die Varianz einer Population:

%5Csigma%5E%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cmu%20%5Cright%20)%5E%7B2%7D

N = Anzahl der Populationselemente

μ = Erwartungswert

%5Chat%7B%5Csigma%7D%20%5E%7B2%7D bez. die aus Daten einer Stichprobe geschätzte Varianz der Population und s2 die Varianz in einer Stichprobe:%5Chat%7B%5Csigma%20%7D%5E%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN-1%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%5Cright%20)%5E%7B2%7Ds%5E%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%5Cright%20)%5E%7B2%7D

%5Cbar%7Bx%7D = arithmetisches Mittel der Stichprobenlemente

Da die Varianz ein Maß der Information ist, die eine Variable enthält, und günstige math. Eigenschaften besitzt, ist sie ein bes. zentrales Maß der Statistik. In der Testtheorie werden bspw. Instrumente so entwickelt, dass diese einen möglichst hohen Anteil systematischer oder wahrer Varianz erfassen (Reliabilität). In der multivariaten, parametrischen Statistik ist der Anteil systematisch erklärbarer Varianz (Determinationskoeffizient) das wichtigste Maß zur Beuteilung der Informationsgüte. Varianzanalyse.

Referenzen und vertiefende Literatur

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