Varianz

 

(= V.) [engl. variance; lat. variantia Verschiedenheit], syn. zweites Zentralmoment, [FSE], stat. Kennwert der Variabilität oder Dispersion einer Messwertreihe oder Verteilung, der mind. Intervallskalenniveau (Skalenniveau) voraussetzt. Die V. ist def. als die (geschätzte) durchschnittlich quadrierte Abweichung vom Erwartungswert oder Mittelwert (arithmetisches Mittel).

%5Csigma%20%5E%7B2%7D bez. die Varianz einer Population:

%5Csigma%5E%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cmu%20%5Cright%20)%5E%7B2%7D

N = Anzahl der Populationselemente

μ = Erwartungswert

%5Chat%7B%5Csigma%7D%20%5E%7B2%7D bez. die aus Daten einer Stichprobe geschätzte V. der Population und s2 die V. in einer Stichprobe:%5Chat%7B%5Csigma%20%7D%5E%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN-1%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%5Cright%20)%5E%7B2%7Ds%5E%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%5Ccdot%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Cleft%20(%20x_%7Bi%7D-%5Cbar%7Bx%7D%5Cright%20)%5E%7B2%7D

%5Cbar%7Bx%7D = arithmetisches Mittel der Stichprobenlemente

Da die V. ein Maß der Information ist, die eine Variable enthält, und günstige math. Eigenschaften besitzt, ist sie ein bes. zentrales Maß der Statistik. In der Testtheorie werden bspw. Instrumente so entwickelt, dass diese einen möglichst hohen Anteil systematischer oder wahrer V. erfassen (Reliabilität). In der multivariaten, parametrischen Statistik ist der Anteil systematisch erklärbarer V. (Determinationskoeffizient) das wichtigste Maß zur Beuteilung der Informationsgüte. Varianzanalyse.

Verwendete Literatur

Sie sind schon registriert? Zur Anmeldung
Erstellen Sie einen Account um das komplette Literaturverzeichnis einzusehen.