Zentralperspektive

[engl. central perspective; gr. κέντρoν (kentron) Mittelpunkt, lat perspicere hineinsehen], [WA], abbildende Systeme, die (wie das menschliche Auge) nach dem Lochkameraprinzip funktionieren, erzeugen ein zweidimensionales Abbild der Umwelt nach den Gesetzen der Zentralperspektive. Dabei wird das Bild eines Objektpunktes bestimmt, indem man einen Sehstrahl durch das Projektionszentrum mit der Bildebene schneidet. Hierbei geht die dreidimensionale Tiefeninformation verloren. Das Projektionszentrum des menschlichen Auges liegt etwa 1 mm hinter der Linse im Glaskörper. Die Linse hat in erster Näherung keinen Einfluss auf die Abbildungsgeometrie, sondern erlaubt eine erhöhte Lichtstärke. Die Geometrie der Zentralperspektive ergibt sich aus dem Strahlensatz. Unter der Zentralperspektive werden frontoparallele Geraden auf Bildgeraden abgebildet, wobei die Parallelität der Geraden untereinander erhalten bleibt. Geraden durch den Knotenpunkt werden ganz auf einzelne Bildpunkte abgebildet, allg. Geraden im Raum auf Halbgeraden, wobei das ferne Ende in einen Fluchtpunkt komprimiert wird, von dem sich die Bildgerade nur in einer Richtung erstreckt. Scharen paralleler Geraden im Raum haben einen gemeinsamen Fluchtpunkt in der Bildebene, von dem ihre Bilder strahlenförmig ausgehen. In der Malerei spricht man je nachdem, wie viele versch., nicht frontoparallele, orthogonale Geradenrichtungen in einem Bild verwendet werden, von Ein-Punkt-, Zwei-Punkt- oder Drei-Punkt-Perspektive, doch kann grundsätzlich jeder Punkt der Bildebene Fluchtpunkt einer Geradenschar sein. Die Fluchtpunkte aller Geradenrichtungen einer Ebene formen eine Gerade im Bild, die man als Horizont der Ebene bezeichnet. Parallele Ebenen im Raum haben die gleiche Horizontlinie. Kreise werden auf Ellipsen abgebildet, deren Exzentrizität von der Orientierung der den Kreis enthaltenden Ebene im Raum und dem Abstand des Kreises abhängt. Mit der Annäherung an die Horizontlinie der Ebene steigt die Exzentrizität an (perspektivische Verkürzung). Quant. Eigenschaften der Zentralperspektive werden analytisch durch homogene Koordinaten beschrieben. Eine bekannte «Invariante» unter der Perspektive ist das sog. Doppelverhältnis, das man anhand eines «ins Unendliche» führenden Eisenbahndammes erläutern kann. Aus der vertikalen Bildposition von vier in der Welt äquidistanten Schwellen A, B, C, D werden die Bildabstände AC, BD, AD und BC bestimmt. Der Quotient (AC • BD)/(AD • BC) ist unter allen möglichen perspektivischen Abbildungen auf für alle Vierergruppen aufeinanderfolgender Schwellen konstant. Legt man im Bild vier Positionen fest, ergibt sich daraus die Position der übrigen Schwellen aus dem Doppelverhältnis. visuelle Raumhinweise.